7 con quattro dadi

Se si tira un dado siamo sicuri al 100% che esca un numero da 1 a 6; dopo si dovranno tirare tre dadi in modo che si possano scegliere due dadi la cui somma sia 7; se per esempio il primo dado ha dato come risultato 1 ci vorrebbe, tirando i tre dadi, che esca un 6. Se noi tiriamo un dado secondo le probabilità matematiche la possibilità che esca un numero ben preciso, per esempio 6, è di 1 su 6. Quindi tirando 6 volte il dado uscirà una volta il 6; se noi interpretiamo la situazione con, 3 dadi la possibilità che esca ad esempio un 5 è di 1 su 2, visto che tirando 3 dadi dovrebbero uscire prima tre numeri differenti e tirando un'altra volta la possibilità del 100%, visto che uscirebbero gli altri tre numeri mancanti quindi la probabilità che tirando 4 dadi si possa scegliere due dadi la cui somma sia 7 è uguale al 50%.

Beh, è corretto che, lanciando 3 dadi e ottenendo tre valori diversi, quando si lancia un quarto dado è certo che si ottenga, sommando due dai, un 7; Però ci sono alcune inesattezze; se lanciamo 6 volte un dado a 6 facce, ci aspettiamo che, in media, ciascun numero esca una volta; in realtà la cosa è un po' più complessa: per esempio, la probabilità di ottenere, lanciando 6 dadi, esattamente un 6 (ne' di più, ne' zero) è pari a (5/6)^⁵=3125/7776 (circa il 40%), poco più della probabilità di non ottenerne alcuno, che è(5/6)^⁶, cioè, a conti fatti, poco più di un terzo
[5/6 è la probabilità di non ottenere 6 lanciando un solo dado;
(5/6)⁵ è quella di non ottenere mai 6 lanciando 5 dadi;
(5/6)⁵ *1/6 è quella di lanciare "non 6" per le prime cinque volte, e un 6 al sesto tentativo;
(5/6)⁵ *1/6 *6=(5/6)⁵ è quella di lanciare cinque volte "non 6" e una volta 6]

Inoltre il 7 non è necessariamente da ottenersi sommando il primo dado lanciato con uno degli altri tre, si può benissimo fare a meno del primo dado.

Ho scritto un programma che ha verificato ogni singola combinazione e credo che il risultato sia 0,6435(185) {che sono 834 casi su 1296}. E' giusto?

Le cifre cancellate sono corrette?

In pratica, Francesco ha considerato tutti i 6⁴ possibili lanci (tra loro diversi, e equiprobabili) di quattro dadi colorati (con colori diversi): e, per ciascuno di questi 1296 lanci, ha contato (o meglio: ha fatto contare a un computer adeguatamente istruito) in quanti di questi casi si ottiene 7 scegliendo opportunamente due dadi. Corretto! (chissà perché, i numeri importanti sono stati sbianchettati...; ma, se proprio uno vuole, non è difficile vederli).
Però, idee per arrivarci con carta e penna in tempi ragionevoli? (Il procedimento di prima, avendo tempo, si può anche fare con carta e penna, però viene un po' lungo...)