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- 7 con quattro dadi
7 con quattro dadi
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14/01/2019 16:18 - 14/01/2019 16:19 #499
da BraMo
7 con quattro dadi è stato creato da BraMo
Si lanciano quattro dadi regolari a sei facce con l'obiettivo di poterne scegliere due la cui somma sia 7.
Qual è la probabilità che ciò sia possibile?
Qual è la probabilità che ciò sia possibile?
Ultima Modifica 14/01/2019 16:19 da BraMo.
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- luigi salvioli
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16/01/2019 18:46 - 17/01/2019 00:37 #512
da luigi salvioli
Risposta da luigi salvioli al topic 7 con quattro dadi
Se si tira un dado siamo sicuri al 100% che esca un numero da 1 a 6; dopo si dovranno tirare tre dadi in modo che si possano scegliere due dadi la cui somma sia 7; se per esempio il primo dado ha dato come risultato 1 ci vorrebbe, tirando i tre dadi, che esca un 6. Se noi tiriamo un dado secondo le probabilità matematiche la possibilità che esca un numero ben preciso, per esempio 6, è di 1 su 6. Quindi tirando 6 volte il dado uscirà una volta il 6; se noi interpretiamo la situazione con, 3 dadi la possibilità che esca ad esempio un 5 è di 1 su 2, visto che tirando 3 dadi dovrebbero uscire prima tre numeri differenti e tirando un'altra volta la possibilità del 100%, visto che uscirebbero gli altri tre numeri mancanti quindi la probabilità che tirando 4 dadi si possa scegliere due dadi la cui somma sia 7 è uguale al 50%.
Ultima Modifica 17/01/2019 00:37 da devan.
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17/01/2019 01:04 - 18/01/2019 17:25 #514
da devan
Risposta da devan al topic 7 con quattro dadi
Beh, è corretto che, lanciando 3 dadi e ottenendo tre valori diversi, quando si lancia un quarto dado è certo che si ottenga, sommando due dai, un 7; Però ci sono alcune inesattezze; se lanciamo 6 volte un dado a 6 facce, ci aspettiamo che, in media, ciascun numero esca una volta; in realtà la cosa è un po' più complessa: per esempio, la probabilità di ottenere, lanciando 6 dadi, esattamente un 6 (ne' di più, ne' zero) è pari a (5/6)^5=3125/7776 (circa il 40%), poco più della probabilità di non ottenerne alcuno, che è(5/6)^6, cioè, a conti fatti, poco più di un terzo
[5/6 è la probabilità di non ottenere 6 lanciando un solo dado;
(5/6)5 è quella di non ottenere mai 6 lanciando 5 dadi;
(5/6)5 *1/6 è quella di lanciare "non 6" per le prime cinque volte, e un 6 al sesto tentativo;
(5/6)5 *1/6 *6=(5/6)5 è quella di lanciare cinque volte "non 6" e una volta 6]
Inoltre il 7 non è necessariamente da ottenersi sommando il primo dado lanciato con uno degli altri tre, si può benissimo fare a meno del primo dado.
[5/6 è la probabilità di non ottenere 6 lanciando un solo dado;
(5/6)5 è quella di non ottenere mai 6 lanciando 5 dadi;
(5/6)5 *1/6 è quella di lanciare "non 6" per le prime cinque volte, e un 6 al sesto tentativo;
(5/6)5 *1/6 *6=(5/6)5 è quella di lanciare cinque volte "non 6" e una volta 6]
Inoltre il 7 non è necessariamente da ottenersi sommando il primo dado lanciato con uno degli altri tre, si può benissimo fare a meno del primo dado.
Ultima Modifica 18/01/2019 17:25 da devan.
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- Francesco V.
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17/01/2019 13:45 - 18/01/2019 16:49 #515
da Francesco V.
Risposta da Francesco V. al topic 7 con quattro dadi
Ho scritto un programma che ha verificato ogni singola combinazione e credo che il risultato sia 0,6435(185) {che sono 834 casi su 1296}. E' giusto?
Ultima Modifica 18/01/2019 16:49 da devan.
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- Francesco V.
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18/01/2019 17:19 #517
da Francesco V.
Risposta da Francesco V. al topic 7 con quattro dadi
Le cifre cancellate sono corrette?
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18/01/2019 17:24 - 18/01/2019 17:25 #518
da devan
Risposta da devan al topic 7 con quattro dadi
In pratica, Francesco ha considerato tutti i 64 possibili lanci (tra loro diversi, e equiprobabili) di quattro dadi colorati (con colori diversi): e, per ciascuno di questi 1296 lanci, ha contato (o meglio: ha fatto contare a un computer adeguatamente istruito) in quanti di questi casi si ottiene 7 scegliendo opportunamente due dadi. Corretto! (chissà perché, i numeri importanti sono stati sbianchettati...; ma, se proprio uno vuole, non è difficile vederli).
Però, idee per arrivarci con carta e penna in tempi ragionevoli? (Il procedimento di prima, avendo tempo, si può anche fare con carta e penna, però viene un po' lungo...)
Però, idee per arrivarci con carta e penna in tempi ragionevoli? (Il procedimento di prima, avendo tempo, si può anche fare con carta e penna, però viene un po' lungo...)
Ultima Modifica 18/01/2019 17:25 da devan.
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