- Home
- Forum
- Giochi Matematici
- Gare
- Quesito del 2001
Quesito del 2001
Riduci
Di più
- Messaggi: 44
- Ringraziamenti ricevuti 2
03/07/2017 08:09 #125
da Apemath
Quesito del 2001 è stato creato da Apemath
Come si fa a conteggiare tutti i trapezi? Io ne ho contati alcuni e poi mi sono arresa...
Quanti trapezi diversi esistono che abbiano ii peri-
metro uguale a II cm e tutti i lati espressi da numeri
interi (in cm)?
(Si considereranno identici due trapezi ricavabili f'zmo
dall 'altro per rotazione o per simmetria).
Quanti trapezi diversi esistono che abbiano ii peri-
metro uguale a II cm e tutti i lati espressi da numeri
interi (in cm)?
(Si considereranno identici due trapezi ricavabili f'zmo
dall 'altro per rotazione o per simmetria).
Si prega Accedi a partecipare alla conversazione.
03/07/2017 15:27 #127
da BraMo
Risposta da BraMo al topic Quesito del 2001
Ii problemi di conteggio sono i più temuti da tutti i livelli di giocatori, perché la difficoltà spesso non è dovuta alla ricerca della soluzione del problema (spesso semplice) ma a non dimenticare qualche elemento nel conteggio.
In questo caso, inizierei a scrivere tutti i casi in cui possiamo scomporre 11 con quattro numeri in modo ordinato (supponiamo crescente), stando ovviamente attenti a non includere combinazioni in cui la somma dei primi tre numeri sia >= al quarto. Sono in tutto 7: 1145, 1235, 1244, 1334, 2225, 2234 e 2333.
Ora, per ognuno di questi 7 gruppi, scriverei le possibili coppie di lati paralleli, e qui non vedo alcuna difficoltà. Ad esempio, per la prima (1145) si ha 11, 14, 15, 45. Ce ne sono 26 in tutto.
Si potrebbero controllare una per una, ma un paio di scorciatoie possono aiutare:
- possiamo escludere tutte le coppie di numeri uguali (es 11 in 1145): due lati paralleli uguali implicherebbero un parallelogramma, impossibile nel nostro caso (11 e dispari)
- possiamo includere tutte le coppie in cui gli altri due lati sono uguali (es 45 in 1145): si tratta banalmente di un trapezio isoscele
Restano 14 coppie da controllare, ma non è troppo difficile anche senza conoscere i vincoli che devono avere i lati di un trapezio: basta fare un disegnino.
Alla fine si arriva a 13 soluzioni (sottolineo le coppie di lati paralleli): 1145, 1145, 1235, 1235, 1235, 1244, 1244, 1334, 1334, 2225, 2234, 2234, 2333.
In questo caso, inizierei a scrivere tutti i casi in cui possiamo scomporre 11 con quattro numeri in modo ordinato (supponiamo crescente), stando ovviamente attenti a non includere combinazioni in cui la somma dei primi tre numeri sia >= al quarto. Sono in tutto 7: 1145, 1235, 1244, 1334, 2225, 2234 e 2333.
Ora, per ognuno di questi 7 gruppi, scriverei le possibili coppie di lati paralleli, e qui non vedo alcuna difficoltà. Ad esempio, per la prima (1145) si ha 11, 14, 15, 45. Ce ne sono 26 in tutto.
Si potrebbero controllare una per una, ma un paio di scorciatoie possono aiutare:
- possiamo escludere tutte le coppie di numeri uguali (es 11 in 1145): due lati paralleli uguali implicherebbero un parallelogramma, impossibile nel nostro caso (11 e dispari)
- possiamo includere tutte le coppie in cui gli altri due lati sono uguali (es 45 in 1145): si tratta banalmente di un trapezio isoscele
Restano 14 coppie da controllare, ma non è troppo difficile anche senza conoscere i vincoli che devono avere i lati di un trapezio: basta fare un disegnino.
Alla fine si arriva a 13 soluzioni (sottolineo le coppie di lati paralleli): 1145, 1145, 1235, 1235, 1235, 1244, 1244, 1334, 1334, 2225, 2234, 2234, 2333.
Si prega Accedi a partecipare alla conversazione.
Riduci
Di più
- Messaggi: 44
- Ringraziamenti ricevuti 2
03/07/2017 15:38 #128
da Apemath
Risposta da Apemath al topic Quesito del 2001
Si magari poi uno per conferma farebbe anche le figure, cmq ora è chiaro. Grazie Bramo:)
Si prega Accedi a partecipare alla conversazione.