Quasi gemelli

Credo bisogni assumere che tutte le date siano equiprobabili.
Poi posso considerare che il primo può essere nato ogni giorno senza essere nato il giorno d'un altro. (Probabilità: 1)
Il secondo solo nei restanti 364, altrimenti condividerebbe il compleanno con i precedenti. (Probabilità: 364/365)
Il terzo nei restanti 363, altrimenti condividerebbe il compleanno con i precedenti. (Probabilità: 363/365)
etc.
etc.
etc.

Moltiplicando queste probabilità ottengo la probabilità che nessuno condivida il compleanno, quindi la sottraggo da 1.

Ottengo quindi che la probabilità che per n ragazzi avvenga: =

Con un po' di tentativi con WolframAlpha credo che la risposta sia 23.

In moderazione c'è una risposta sostanzialmente corretta di Francesco, che tiene conto di un elemento che, in effetti, nella formulazione manca (la distribuzione di probabilità di nascere nei vari periodi dell'anno), ma trascura un piccolo particolare (o meglio: esamina uno dei due casi possibili, o comunque fa delle ipotesi su quale sia - o non sia- l'anno in cui tutti i ragazzi sono nati).
A proposito: il numero di nati nei vari mesi/giorni dell'anno è davvero, grosso modo, costante o ci sono "sbalzi", secondo voi?

Secondo me va pensato il problema nel peggiore dei casi cioè nel caso in cui avendo 365 ragazzi tutti sono nati un giorno diverso quindi sicuramente il numero di ragazzi per avere la possibilità di trovarne due nati lo stesso giorno al 50% deve essere un numero superiore a 365 quindi a quel punto secondo me si può fare con una tecnica.Ho trovato un numero che x 3 volte per sé stesso visto che costituire un totale di coppie uguali e lasciare posto ai rimanenti ragazzi per fermare altrettante coppie, leggermente in quantità minore,non nate lo stesso giorno.quindi Dividiamo 365 per tre e otteniamo per approssimazione 122 e riflettendo abbiamo 122 coppie di ragazzi nati nello stesso giorno e 121 coppie di ragazzi(quelli rimanenti) non nati lo stesso giorno quindi abbiamo una probabilità superiore al 50% di pescare una coppia di ragazzi nati lo stesso giorno

Occhio che il problema NON è "Come deve essere la distribuzione dei giorni di nascita affinché, prendendo una coppia a caso, sia probabile che i due siano nati nello stesso giorno", ma è "dato un certo numero di persone, qual è la probabilità che, considerando tutte le possibili coppie, almeno una coppia condivida il giorno di nascita? E quale è il più piccolo numero di persone per cui questa probabilità è al di sopra del 50%?" Naturalmente, se il gruppo è formato da due sole persone è improbabile siano nate lo stesso giorno; se il gruppo è formato da tante persone, diciamo tante quante i giorni dell'anno, è invece molto probabile che ciò si verifichi.
E a proposito di "caso peggiore": quanto deve essere numeroso il gruppo di persone affinché sia certo (al 100%) che una coppia nata lo stesso giorno ci sia?

367 persone è il minimo per essere certi