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la ranocchia Diana
Riduci
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18/12/2018 01:52 #460
da BraMo
la ranocchia Diana è stato creato da BraMo
La ranocchia Diana, quando sale una scalinata, riesce a salire un gradino per volta, due gradini per volta oppure, essendo molto agile, anche tre gradini per volta. Così, se dovesse salire una scala di tre gradini, potrebbe farlo in quattro modi diversi.
In quanti modi diversi può salire una scala di 10 gradini?
In quanti modi diversi può salire una scala di 10 gradini?
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- Francesco V.
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Riduci
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19/12/2018 20:07 #464
da Francesco V.
Risposta da Francesco V. al topic la ranocchia Diana
Ho iniziato a considerare solo il numero di uno e di due e di tre nella salita, per poi calcolare le permutazioni di ciascuna possibilità.
Ho quindi elencato tutte le combinazioni che riporto nella tabella qui sotto (i colori sono per renderla leggibile)
4 !!!!!!!!! 5 !!!!!!!!!!!!! 6 !!!!!!!!!!!!!!!! 7 !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10
3-3-3-1 2-2-2-2-2 2-2-2-2-1-1 2-2-2-1-1-1-1 2-2-1-1-1-1-1-1 2-1-1-1-1-1-1-1-1 1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
3-3-2-2 3-3-2-1-1 3-3-1-1-1-1 3-2-1-1-1-1-1 3-1-1-1-1-1-1-1
|||||| 3-2-2-2-1 3-1-2-2-1-1
Per trovare le sequenze le ho divisi in base al numero di passi, poi ho scritto quella contenente più due e poi ho sostituito le coppie 2-2 con coppie 3-1 (Il metodo è corretto?)
Dopodichè calcolo le permutazioni di ogni sequenza:
4! 5!!! 6!! 7!! 8!! 9 10
4! 1!! 15 35 28 9! 1
6! 30 15 42 8!
|! 20 30
e le sommo: 244.
Secondo me la risposta è 244.
È giusto ?
Ho quindi elencato tutte le combinazioni che riporto nella tabella qui sotto (i colori sono per renderla leggibile)
4 !!!!!!!!! 5 !!!!!!!!!!!!! 6 !!!!!!!!!!!!!!!! 7 !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10
3-3-3-1 2-2-2-2-2 2-2-2-2-1-1 2-2-2-1-1-1-1 2-2-1-1-1-1-1-1 2-1-1-1-1-1-1-1-1 1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
3-3-2-2 3-3-2-1-1 3-3-1-1-1-1 3-2-1-1-1-1-1 3-1-1-1-1-1-1-1
|||||| 3-2-2-2-1 3-1-2-2-1-1
Per trovare le sequenze le ho divisi in base al numero di passi, poi ho scritto quella contenente più due e poi ho sostituito le coppie 2-2 con coppie 3-1 (Il metodo è corretto?)
Dopodichè calcolo le permutazioni di ogni sequenza:
4! 5!!! 6!! 7!! 8!! 9 10
4! 1!! 15 35 28 9! 1
6! 30 15 42 8!
|! 20 30
e le sommo: 244.
Secondo me la risposta è 244.
È giusto ?
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19/12/2018 23:14 - 19/12/2018 23:28 #465
da devan
Risposta da devan al topic la ranocchia Diana
[risposta veloce] No.
[risposta seria] le combinazioni ci sono tutte, sono scritte anche in maniera chiara e "ordinata" (salvo forse l'ultima, che, per coerenza, sarebbe stato più elegante se scritta come 322111). Funziona tutto, tranne che, nel calcolo delle permutazioni, c'è qualcosa che non va. Siccome sono un po' buono, ti dico che uno (e solo uno) dei 14 addendi è sbagliato, ma siccome sono anche un po' cattivo, non ti dico quale.
Per tutti quelli che non sono Francesco: se avete dimestichezza con le permutazioni, potete fare il tap-in. Se non avete dimestichezza con le permutazioni, sappiate che sono in programma per gennaio. Se ne può dedurre che si può usare un altro approccio che non fa uso di permutazioni...
[risposta seria] le combinazioni ci sono tutte, sono scritte anche in maniera chiara e "ordinata" (salvo forse l'ultima, che, per coerenza, sarebbe stato più elegante se scritta come 322111). Funziona tutto, tranne che, nel calcolo delle permutazioni, c'è qualcosa che non va. Siccome sono un po' buono, ti dico che uno (e solo uno) dei 14 addendi è sbagliato, ma siccome sono anche un po' cattivo, non ti dico quale.
Per tutti quelli che non sono Francesco: se avete dimestichezza con le permutazioni, potete fare il tap-in. Se non avete dimestichezza con le permutazioni, sappiate che sono in programma per gennaio. Se ne può dedurre che si può usare un altro approccio che non fa uso di permutazioni...
Ultima Modifica 19/12/2018 23:28 da devan.
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- Francesco V.
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19/12/2018 23:28 #466
da Francesco V.
Risposta da Francesco V. al topic la ranocchia Diana
Grazie per l'aiuto. Quella disordinata ha causato l'errore. Ho fatto 6!/24 invece che 6!/12. Essendo l'unico errore dovrebbe avere abbassato di 30 il totale.
La risposta è quindi 274?
La risposta è quindi 274?
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20/12/2018 00:06 #467
da Nicola
Risposta da Nicola al topic la ranocchia Diana
Ora è giusto, bravo Francesco!
Probabilmente, prima, non essendo in ordine, come ha scritto Devan, sembravano solo 30.
Una domanda: quanto ci hai messo a fare i calcoli?
Probabilmente, prima, non essendo in ordine, come ha scritto Devan, sembravano solo 30.
Una domanda: quanto ci hai messo a fare i calcoli?
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20/12/2018 07:47 #469
da Francesco V.
Risposta da Francesco V. al topic la ranocchia Diana
Una ventina di minuti per elencare le combinazioni e un quarto d'ora per le permutazioni
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