le stanze della principessa

Ragazzi, ormai è passato un mese dalla pubblicazione del gioco.
Diamo un aiuto a chi vuole ancora provare ad aiutare il povero principe.
Cominciamo col dire che è FONDAMENTALE considerare che la principessa alterna costantemente una stanza pari e una dispari.
E il futuro principe reale deve essere perfettamente in sintonia con la sua futura sposa, altrimenti il matrimonio dura poco.......
In fondo l'obiettivo è stringere all'angolo la principessa, così che non possa più scappare!

Venerdì pubblicheremo la soluzione completa, vediamo se qualcuno ci arriva prima.

Come promesso pubblichiamo la soluzione, riportando il messaggio che Francesco ci ha inviato quasi subito con la soluzione corretta.
Aggiungo anche che in realtà le soluzioni possibili sono 4 (simmetriche)

2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14
oppure
2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2
oppure
14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2
oppure
14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14

Bravo Francesco, anche se ha ammesso che si ricordava di quando lo avevamo proposto al laboratorio dello scorso anno.

Francesco V. ha scritto: Il principe dovrebbe riuscire a trovare la principessa.

Il primo giorno entra nella stanza 2 e poi il giorno dopo nella 3, poi nella 4 e così via fino alla 14.
Si presentano quindi 3 possibilità:
1) Il principe ha già trovato la principessa
2) La principessa è nella stanza 15
3) La principessa è in una delle stanze precedenti, senza che il principe l'abbia trovata.

Il quattordicesimo giorno rientra nella stanza 14 (Se principessa fosse stata la notte prima nella 15 ora sarebbe lì perforza) (Si noti inoltre che sia la principessa che il principe seguono l'ordine stanza dispari-stanza pari-stanza dispari-stanza pari e che con questa mossa il principe va due volte in una pari cambiando il suo "sfasamento" rispetto alla principessa) (Infatti l'unico caso in cui non l'abbia ancora trovata è quello in cui lui e la principessa fossero sempre stati uno sulla pari e l'altra sulla dispari o viceversa)

Il quindicesimo giorno va nella 13, poi nella dodici e così via fino alla 2.

Nel peggiore dei casi troverà la principessa nella stanza 2 il 28 febbraio.

ok, ma come ci si poteva, anche senza "colpo di genio"? Una tecnica (cioè un metodo che si può applicare a vari problemi, per esempio anche a uno di quelli proposti tra ieri e oggi) ci sarebbe, e consiste nel "semplificare" il problema, risolverlo nella versione "semplificata", e poi incrementare la difficoltà, fino a tornare al problema di partenza (o addirittura, "generalizzarlo").
Nel nostro caso, una versione più semplice può essere quella di un mini-castello, con un numero ridotto di stanze; in generale conviene partire dal minimo (cioè una sola stanza), anche se, in questo caso, il problema non è esattamente avvincente. Con due stanze da banale diventa molto semplice, e con tre stanze è ancora semplice. Con quattro stanze c'è da pensare un pochino, ma è fattibile. Se poi riuscite a risolverlo con cinque stanze, generalizzarlo, cioè risolverlo per qualunque numero di stanze (non solo per 15), è un attimo.
Infine, giusto per capire se avete capito, provate a risolvere questa versione "alternativa" (astenersi classe D, che l'abbiamo già fatto!): nel solito castello da 15 stanze disposte "a corridoio", la principessa continua a occupare una sola stanza al giorno, per poi spostarsi, in maniera equiprobabile, in una delle due stanze adiacenti (a meno che sia nella stanza 1 o nella 15, nel qual caso si sposterà necessariamente, rispettivamente, nella 2 o nella 14), e inizia, in maniera equiprobabile, in una delle 15 stanze (fin qui, nulla di nuovo). Il cavaliere, però, è già innamorato di un'altra pulzella; costretto nell'impresa (non più per al massimo un mese, ma per un intero anno!), e comunque obbligato ad aprire una porta al giorno, per 365 giorni, cercherà quindi di NON trovare la principessa. Scegliendo opportuna strategia, è più facile che il cavaliere riesca a non trovare la principessa o è più facile che, a furia di provare, suo malgrado la trovi?