Problema da 3° media, ( …ma abbastanza impegnativo)

Riguardo ai problemi di matematica della scuola media, vi voglio proporre il più difficile problema che abbia mai visto su un libro di matematica della scuola media.

Abbiamo un poligono regolare “P” di 1982 lati e perimetro uguale a 7928,
occorre trovare la differenza tra l’area della circonferenza circoscritta a “P” e l’area della circonferenza che è inscritta in “P”

P.S.
Come aiuto, posso dire che si trovava tra gli esercizi del capitolo relativo alle applicazioni del Teorema di Pitagora.

Ciao BraMo,
mi sapresti dire perché ritieni che, partendo da uno di questi triangoli isosceli, la soluzione risulti immediata (senza nemmeno scrivere i calcoli) ?
A me, sembra che anche dopo aver notato il triangolo isoscele serva ancora una buona intuizione per risolvere il problema.

Giusto,
infatti questa è la soluzione del problema,
ma avere l'intuizione che permette di vedere come applicare il teorema di Pitagora mi sembra assai difficile.
Io ho verificato, proponendo questo problema a varie persone, che pochi riescono a vedere il triangolo rettangolo dove applicarlo,
e di quei pochi solo una piccola parte si rende conto che è possibile applicare questo teorema anche se si conosce la misura di un solo lato.

Mi ricorda una domanda simile che avevo letto tempo fa: su un ipotetico pianeta sferico completamente privo di montagne c'è una corda che fa un giro tutto intorno all'Equatore e che in ogni punto è a un metro di altezza. Se voglio che i metri di altezza diventino due, di quanto deve essere più lunga la corda?