quesito 11, semifinali 18 marzo 2017

ciao, mi piacerebbe avere qualche indicazione relativamente alla risoluzione di questo quesito

grazie, finalmente ho risolto, ma mi piacerebbe sapere se esiste una giustificazione teorica che permette di stabilire a priori le proprietà di uno schema, come ad esempio il numero dei nodi pari e dispari consente di stabilire a priori l'esistenza di un determinato cammino in un grafo

Caro Gabri, temo che non ci sia un vero e proprio algoritmo risolutivo per questo quesito. L'unica cosa da fare è tenere presente che, per soddisfare la richiesta del quesito, si debbono individuare solo percorsi chiusi di caselle esagonali. Inoltre i percorsi non possono toccarsi tra loro, quindi, una volta tracciato un percorso all'interno dello schema, bisogna escludere tutte le caselle ad esso adiacenti da eventuali altri percorsi chiusi. Di conseguenza, è preferibile introdurre il maggior numero possibile di percorsi chiusi che minimizzano il numero di caselle adiacenti. Tali percorsi sono i più piccoli: quello formato da tre sole caselle e quello formato da sei caselle con una vuota in mezzo. In effetti tali percorsi appaiono nella disposizione della soluzione, rispettivamente agli angoli acuti e nel centro dello schema. Resta un solo possibile percorso chiuso, esterno e concentrico a quello centrale, che porta a 30 il numero di caselle colorate, e 30 è effettivamente la soluzione.
In mancanza di un algoritmo risolutivo, per quesiti come questo non ci si può che affidare all'intuizione e alla fantasia che, come ben sai, insieme alla logica costituiscono la "ricetta" perfetta per affrontare i giochi matematici!