Livello facile, ma non mi riesce... :(

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16/08/2017 23:04 - 16/08/2017 23:11 #166 da BraMo
Anche in questo caso, per completezza (e perché l'avevo già preparata :) ), una variante al (preciso) ragionamento di Alessandro.
Lavoriamo modulo 3.
La costante magica di ogni quadrato \(3 \times 3\) è \(0\) (post precedenti). Le otto triple (tre righe, tre colonne, due diagonali) potranno dunque essere \((0,0,0)\), \((0,1,2)\), \((1,1,1)\) o \((2,2,2)\). Quale utilizziamo, ad esempio, per la prima riga?
Nel nostro caso (quadrato magico pseudo-primo) la prima tripla (tre multipli di 3) è ovviamente impossibile. Ma lo è anche la seconda: le colonne relative sarebbero
  • \(0\): \((0,1,2)\)
  • \(1\): \((1,1,1)\) (non potendo utilizzare altri \(0\))
  • \(2\): \((2,2,2)\)
che è ovviamente impossibile.
Anche \((2,2,2)\) è da scartare come prima riga: genererebbe colonne analoghe e non troverebbe posto l'\(1\).
L'unica possibilità resta dunque \((1,1,1)\), che dovrà quindi caratterizzare tutte le otto triple.

I primi da considerare saranno dunque le tre progressioni (distanza interna 6 ed esterna 30): \((1, 7, 13)\), \((31,37,43)\) e \((61,67,73)\), da posizionare nelle stesse posizioni del quadrato standard (es Lo Shu).
Ultima Modifica 16/08/2017 23:11 da BraMo.

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26/08/2017 22:15 #174 da Giorgio Dendi
A proposito del fatto che, come avete dimostrato, la costante è sempre il triplo della cifra centrale, ricordo un problema nel quale si conoscevano solo tre numeri del quadrato magico. Mi pare che era così: Riga 1: ---, ---, 33; Riga 2: ---, ---, ---; Riga 3: 31, 26, ---. Si chiedeva quale fosse il totale costante delle tre righe orizzontali, tre colonne e verticali e due diagonali principali. A questo punto la soluzione è immediata.

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26/09/2017 22:31 - 02/10/2017 19:53 #189 da Gabri
Vi racconto come ho risolto il quesito qualche tempo fa, quando era apparso. Allora mi aveva richiesto un bel po' di tempo...
Il tradizionale quadrato magico è un insieme di numeri interi consecutivi a cominciare dal numero 1 disposti in uno schema quadrato, in modo che il totale delle righe, colonne e diagonali sia lo stesso, La cosa funziona anche se i numeri sono in progressione aritmetica ( non riesco a ricordare dove ho trovato questa affermazione, ma è vera e si può dimostrare), in realtà anche i numeri consecutivi sono una particolare progressione aritmetica di ragione 1. Il problema è che non ci sono 9 numeri primi "piccoli" in progressione aritmetica. Se considero la ragione 2 c'è solo una terna (1,3,5) di numeri primi in progressione aritmetica, se considero ragione 4 non ce n'è nessuna che inizia con 1 (1, 5, 9 non è primo). se considero ragione 6 ottengo (1,7,13) ma poi (19,25, 31) non va bene. Invece ci sono 3 triplette di numeri primi in progressione aritmetica di ragione 6 che hanno fra di loro la stessa distanza (30 appunto, come già osservato in un precedente intervento), è importante che la distanza tra le terne sia la stessa altrimenti la somma dei 9 numeri non è divisibile per 3. Per la costruzione del quadrato magico consiglio il metodo illustrato da Martin Gardner, Enigmi e giochi matematici vol. 2. Si scrivono i numeri in una griglia quadrata 3x3 in ordine crescente (1, 7, 13); (31, 37, 43); (61, 67, 73) e poi si scambiano gli estremi delle due diagonali. A questo punto il quadrato magico risulta in forma di rombo (7), (73,61), (31,37, 43), (13,1), (67) e girato di 45° (31,73,7), (13, 37, 61), 67,1,43).

Per quanto riguarda l'ultimo quesito proposto ho cercato la soluzione con il metodo della proprietà della casella centrale, e ho trovato che i numeri della la soluzione rispettano la proprietà che ho utilizzato per risolvere il quesito originario (24,25,26), (31,32,33),(38,39,40)
Allegati:
Ultima Modifica 02/10/2017 19:53 da Gabri.

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03/10/2017 12:20 #191 da Gianluca Mancuso
Scusate, ma potreste inserire la URL dove trovare il quesito o, in alternativa, fare qui copia-incolla del testo? Vorrei seguire la discussione ma, mancando queste fondamentali informazioni, non riesco!!!!

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03/10/2017 12:36 #192 da Apemath
Ecco il testo Gianluca. :)
Utilizzando il numero 1 e otto numeri primi costruire un quadrato magico con la costante magica
minore possibile

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