2013 n. 8

Al contrario
N. 8 semifinali giochi matematici 2013
Trovate un numero di due cifre tale che il doppio del suo contrario (il contrario di un numero é il numero stesso, letto da destra a sinistra) sia uguale al numero iniziale aumentato di 1.
Vorrei capire come poter risolvere questo quesito senza andare a tentativi...
PS:La soluzione è 73.
Grazie

Categoria C1

Ti propongo un paio di sistemi: se riscriviamo il testo, ci stanno chiedendo di trovare una coppia di numeri, di due cifre e senza zeri, uno "speculare" all'altro, tale che il doppio del più piccolo sia prossimo al più grande, e più precisamente lo superi di una sola unità; ciò implica che la prima cifra sia tra 1 e 4, e che la seconda cifra sia circa il doppio della prima (o il doppio della prima, o il doppio della prima +1). Ciò implica che il più piccolo possa essere solo 12,13,24,25,36,37,48,49. Provando (siccome siamo sfortunati) dal più piccolo, al sesto tentativo si conclude. E' un sistema che definirei "buzzurro-chic": buzzurro perché è comunque "a tentativi", chic perché i tentativi sono stilosi.
Poi c'è il sistema "scolastico": devo trovare una coppia di cifre (a,b), con a e b interi compresi tra 1 e 9, tali che 2(10a+b)-(10b+a)=1 cioè tali che [il doppio di 10 volte "a" più "b") meno (10 volte "b" più "a") faccia 1], che diventa, a colpi di algebra, 19a-8b-1=0, e b=(19a-1)/8, che può funzionare, volendo che sia a che b siano interi tra 1 e 9, a patto che a sia dispari (altrimenti 19a-1 non è neppure pari, figurarsi se è divisibile per , e, provando, solo se a=3 (e quindi b=56/8=7), e quindi 37 e 73. La cosa più difficile, naturalmente, è poi scrivere che il risultato è 73 (e non 37), per come è formulato "davvero" il problema, che chiede, di fatto, il numero più grande della coppia.

devan ha scritto: Ti propongo un paio di sistemi: se riscriviamo il testo, ci stanno chiedendo di trovare una coppia di numeri, di due cifre e senza zeri, uno "speculare" all'altro, tale che il doppio del più piccolo sia prossimo al più grande, e più precisamente lo superi di una sola unità; ciò implica che la prima cifra sia tra 1 e 4, e che la seconda cifra sia circa il doppio della prima (o il doppio della prima, o il doppio della prima +1). Ciò implica che il più piccolo possa essere solo 12,13,24,25,36,37,48,49. Provando (siccome siamo sfortunati) dal più piccolo, al sesto tentativo si conclude. E' un sistema che definirei "buzzurro-chic": buzzurro perché è comunque "a tentativi", chic perché i tentativi sono stilosi.
Poi c'è il sistema "scolastico": devo trovare una coppia di cifre (a,b), con a e b interi compresi tra 1 e 9, tali che 2(10a+b)-(10b+a)=1 cioè tali che [il doppio di 10 volte "a" più "b") meno (10 volte "b" più "a") faccia 1], che diventa, a colpi di algebra, 19a-8b-1=0, e b=(19a-1)/8, che può funzionare, volendo che sia a che b siano interi tra 1 e 9, a patto che a sia dispari (altrimenti 19a-1 non è neppure pari, figurarsi se è divisibile per , e, provando, solo se a=3 (e quindi b=56/8=7), e quindi 37 e 73. La cosa più difficile, naturalmente, è poi scrivere che il risultato è 73 (e non 37), per come è formulato "davvero" il problema, che chiede, di fatto, il numero più grande della coppia.

Thanks!