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Giochi Matematici Bocconi - Per una maggiore formalizzazione - Giochi Matematici

Per una maggiore formalizzazione

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03/07/2017 16:42 #129 da Apemath
Ho provato questo esercizio, senza riuscirci. Ho così guardato la soluzione ufficiale però è davvero molto sintetica e forse salta dei passaggi banali e non l'ho capita completamente... :(
Mi chiedo ad esempio perchè colore esattamente con 4 colori e non più o meno?
Perchè chiede il minimo N e poi chiede il maggior valore possibile per N?
Perchè per il principio dei cassetti devo avere almeno 16 pedine che ad uno stesso colore
Ogni quattro caselle devo supporre che appartengono a 4 colori diversi oppure no, se si perchè se no perchè?
Insomma la soluzione salta tutti questi passaggi e non mi è chiara..
Scrivo il testo perchè non mi funziona il copia-incolla.
Sulle caselle di un piano quadrettato illimitato mettiamo in modo casuale 61 pedoni (uno per casella).
Poi togliamo il minor numero di pedoni possibile N tale per cui due caselle prese tra le 61-N caselle che hanno conservato il pedone non abbiano mai ne un lato in comune ne un angolo in comune. Qual è il maggior valore possibile?

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04/07/2017 00:28 #132 da redazione
Ti chiediamo di indicare se possibile il riferimento del problema: è sufficiente gara e anno, se fa parte dei Giochi Matematici Bocconi.

La Redazione

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04/07/2017 08:04 #134 da Apemath
Ok, finale italiana bocconi 1998

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04/07/2017 09:17 - 04/07/2017 09:20 #135 da BraMo
Ti rispondo intanto al dubbio di interpretazione

Perchè chiede il minimo N e poi chiede il maggior valore possibile per N?

e lascio il resto a quando proverò a svolgere il problema, o ad altri.

Non è raro vedere costruzioni di questo tipo.

Supponiamo di avere 4 pedoni. Il primo minimo ("il minor numero di pedoni") si riferisce ad una specifica configurazione: se dispongo 4 pedine a caso in un certo modo, fissato, quante dovrò toglierne, come minimo, per raggiungere l'obiettivo? Se le pedine sono in fila una accanto al'altra, come minimo dovrò toglierne 2, alternate. Certo, potrei anche toglierne 3, ma come minimo almeno 2. Se le pedine formano un quadrato 2x2, dovrò toglierne almeno 3. Leggi dunque minimo come almeno.

Ma sarebbe interessante chiedersi un valore che non dipenda dalla configurazione, cioè che valga anche per le configurazioni in cui sono costretto a togliere molte monete. In pratica si chiede: di tutti questi minimi, qual è il valore più grande? Cioè, nella configurazione peggiore (nel senso che mi costringe a buttar via molte monete) quante sono le monete che DEVO togliere, sempre al minimo, per cui è inutile toglierne di più. La risposta deve essere del tipo: "per avere la garanzia di soddisfare la richiesta, non conoscendo la configurazione, devo togliere almeno m monete".

Pensiamo a 5 monete. Per tutte le configurazioni possibili, qual è il numero massimo di monete che devo togliere? Per alcune configurazioni nessuna, per altre ne basta una, per la configurazione più compatta (il pentomino P), occorre che io tolga almeno (al minimo) 3 monete. La risposta dunque sarebbe 3.
Ultima Modifica 04/07/2017 09:20 da BraMo.

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04/07/2017 09:38 #136 da Apemath
Si, avevo intuito cosa del genere per questa domanda sul minimo, ora però è chiarissima! Grazie :)

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