Quesito del 2001

Ii problemi di conteggio sono i più temuti da tutti i livelli di giocatori, perché la difficoltà spesso non è dovuta alla ricerca della soluzione del problema (spesso semplice) ma a non dimenticare qualche elemento nel conteggio.

In questo caso, inizierei a scrivere tutti i casi in cui possiamo scomporre 11 con quattro numeri in modo ordinato (supponiamo crescente), stando ovviamente attenti a non includere combinazioni in cui la somma dei primi tre numeri sia >= al quarto. Sono in tutto 7: 1145, 1235, 1244, 1334, 2225, 2234 e 2333.

Ora, per ognuno di questi 7 gruppi, scriverei le possibili coppie di lati paralleli, e qui non vedo alcuna difficoltà. Ad esempio, per la prima (1145) si ha 11, 14, 15, 45. Ce ne sono 26 in tutto.

Si potrebbero controllare una per una, ma un paio di scorciatoie possono aiutare:
- possiamo escludere tutte le coppie di numeri uguali (es 11 in 1145): due lati paralleli uguali implicherebbero un parallelogramma, impossibile nel nostro caso (11 e dispari)
- possiamo includere tutte le coppie in cui gli altri due lati sono uguali (es 45 in 1145): si tratta banalmente di un trapezio isoscele

Restano 14 coppie da controllare, ma non è troppo difficile anche senza conoscere i vincoli che devono avere i lati di un trapezio: basta fare un disegnino.

Alla fine si arriva a 13 soluzioni (sottolineo le coppie di lati paralleli): 1145, 1145, 1235, 1235, 1235, 1244, 1244, 1334, 1334, 2225, 2234, 2234, 2333.