Finale Bocconi 2019 - es 15

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23/05/2019 10:08 #577 da ronnym
Finale Bocconi 2019 - es 15 è stato creato da ronnym
l'es 15 della finale dice di inserire 8 numeri primi diversi negli otto vertici di un cubo in modo che le 6 somme dei 4 vertici di ogni lato sia uguale. Quanto vale al minimo la somma?
   H ----- G
  / |     / |
 /  |    /  |
D ----- C   |
|   |   |   | 
|   E --|-- F 
|  /    |  /  
| /     | /   
A ----- B

Se si chiamano i vertici A, B, C, D, E, F, G H (i primi 4 per esempio nella faccia di fonte e gli altri dietro) si trovano tante relazioni, come per esempio

A+B = H +G ed altri 5 simili per simmetria

Oppure queste 6 possono essere viste come

A - C = E - G (le differenze tra le diagonali su faccia parallele sono uguali) e altre 5 simili per simmetria.

Però mi sembra che in generale sia molto basato sull'andare a tentativi.

Quancuno sa indicarmi una strada per trovare la soluzione senza infognarsi in mille tentativi?

Ronny

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27/05/2019 21:03 - 28/05/2019 10:20 #580 da anna22
Risposta da anna22 al topic Finale Bocconi 2019 - es 15
Riprendendo il tuo ragionamento A + B = H + G, A + E = C + G, A + D = F + G... quindi trasformate A-G = H-B, A-G = C-E, A-G = F-D e quindi A-G = H-B = C-E = F-D.
Inserisco i primi numeri primi per comodità: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. 29, 31, 37, 41, 43...
Provando con il 2 si usano i numeri 5-3, 13-11, 19-17, 31-29 ovvero i più piccoli numeri primi diversi tra loro che distano di due, la somma di questi numeri fa 128, quindi una faccia è 64.
Gli unici due numeri primi più piccoli non utilizzati sono 7 e 23 (non considerando il 2), continuando si può vedere che non esistono soluzioni migliori.
Non so se c'è un modo più veloce, spero di esserti stata d'aiuto.
Ultima Modifica 28/05/2019 10:20 da anna22.
Ringraziano per il messaggio: ronnym

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