Gara a squadre quesito 18

Minelli, è buona norma però riportare il testo de problema, come già consigliato altrove. Eccolo:

18. Questioni d’ufficio
Prima di partire per le vacanze, Anna, Carla e Milena si impegnano a mettere in ordine l’ufficio perché sia pronto per la ripresa. Anna e Carla lavorando insieme ci metterebbero 4 ore; Anna e Milena, lavorando insieme, ci metterebbero solamente 3 ore mentre Carla e Milena, lavorando insieme, ci metterebbero solo due ore.
Quanto tempo ci metterebbe Anna, da sola, per mettere a posto l’ufficio?

In questi casi, come quando si ha a che fare con le velocità, conviene ragionare con le quantità inverse e con le medie armoniche. Non parliamo cioè di "ore per sistemare l'ufficio" ma di "uffici sistemati per ora". In tal caso puoi subito scrivere il sistemino:
\[
\begin{cases}
1/A + 1/C = 1/4 \\
1/A + 1/M = 1/3 \\
1/C + 1/M = 1/2 \\
\end{cases}
\]

Qui puoi procedere in diversi modi, ma quello che ritengo più rapido è considerare le tre incognite \(A' = 1/A\), \(C' = 1/C\) e \(M' = 1/M\) e, dato che il quesito chiede solo \(A\), sostituire \(C'\) (prima equazione) e \(M'\) (seconda equazione) nella terza equazione, ottenendo
\[
(1/4 - A') + (1/3 - A') = 1/2
\]
da cui \(A' = 1/24\) e \(A = 24\).