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Giochi Matematici Bocconi - Finale nazionale 2018 quesito 4 - Giochi Matematici

Finale nazionale 2018 quesito 4

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14/04/2019 02:16 #556 da Lumati
Buongiorno a tutti. Non riesco a risolvere il quesito 4 della finale nazionale del 2018. Ho guardato la soluzione ma non la capisco. Ho capito che i km totali sono 121. Ma mi fermo qui. Mi potreste aiutare? Nella soluzione dice che la prima cifra deve essere 9 è poi 2...ma.perché? Grazie

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15/04/2019 15:38 - 15/04/2019 15:45 #559 da BraMo
Risposta da BraMo al topic Finale nazionale 2018 quesito 4
Ribadiamo da sempre che sarebbe utile, in ogni caso, riportare il testo dell'esercizio. Così si evitano due problemi: il doverlo andare a ricercare e la possibilità di un qualche errore (il quesito non è il 4).

Il quesito è

I due cartelli segnaletici
La famiglia di Luca viaggia su una strada dritta che collega Mathville e Geocity, in direzione di Geocity. In questo trasferimento, ad un certo punto, passa davanti ai due cartelli che vedete in figura. Poi, dopo aver percorso altri km, passa davanti a due nuovi pannelli segnaletici che indicano in quel punto le distanze dalle due città. La sorpresa è che, confrontando tra loro queste due nuove distanze (numeri interi di km), ci si accorge che sono scritte con le stesse cifre.
A quale distanza da Geocity, al massimo, si trova adesso la famiglia di Luca?


La somma dei km è \( (103 + 18) \, km = 121 \, km \). Occorre dunque trovare due numeri di due cifre, uno il reverse dell'altro, che sommano a 121. Delle varie coppie, \( (29, 92), (38, 83), (47, 74), (56, 65) \), il numero massimo è proprio 92.

Il ragionamento precedente è tipicamente sufficiente per un gioco n 5, ma volendo essere più formali/precisi, si può considerare che, se scriviamo il primo numero come \( 10a + b \), allora il secondo, dovendo avere le stesse cifre e non potendo essere uguale (121 è dispari), deve essere \( 10b + a \). Sommando si ottiene \( 11 \, (a + b) = 121 \) e dunque \( a + b = 11 \). Dovendo massimizzare, si sceglie \( a = 9 \) e dunque \( b = 2 \).
Ultima Modifica 15/04/2019 15:45 da BraMo.

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15/04/2019 16:42 - 15/04/2019 16:43 #560 da Lumati
Grazie della risposta, mi scuso per non avere indicato qui la domanda e per avere sbagliato il numero del quesito. Con la sua precisazione del reverse , adesso è tutto più chiaro. Grazie.
Ultima Modifica 15/04/2019 16:43 da Lumati.

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