Ultimo finale 2012 tipo Sudoku o logica

Come si risolve l'ultimo es della finale 2012? Sinceramente sembra più un esercizio di logica tipo sudoku che di matematica. (Scusate ma non riesco a isolare dal pdf l'immagine..)

Scrivete i numeri naturali, da 1 a 6, nelle caselle della figura.
Attenzione, però!
Ogni numero deve
essere scritto due
volte e collegato una
volta (con un tratto o
con una freccia) a
ciascuno degli altri
numeri. Inoltre, ogni
freccia deve essere
orientata verso il più
grande dei due numeri
che collega (dal più piccolo al più grande, dunque).

Ecco qui l'immagine, Apemath!

In effetti questo quesito ha delle caratteristiche del sudoku, e più precisamente con una particolare variante del sudoku detta "Greater than", o come preferisco io, "Maggiore minore", che talvolta si ripresenta nelle varie competizioni sudokistiche nazionali e mondiali.
Eccone un esempio (valgono le regole classiche del sudoku; inoltre vanno rispettate tutte le indicazioni di maggioranza tra due celle):

Ma non voglio divagare. Mi impegno anche per questo quesito a produrre una soluzione appena la morsa delle incombenze lavorative si sarà allentata!

La mia proposta è di procedere per tentativi mirati, quindi cerco di ridurre le possibili scelte osservando lo schema. Per trasmettere i riferimenti alle celle uso una coppia di coordinate stile battaglia navale: prima riga dall'alto verso il basso A, seconda B, terza C; colonne da sinistra a destra da 1 a 4.
Le caselle da cui partono le frecce devono contenere numeri "piccoli", quelle in cui arrivano frecce devono contenere numeri "grandi": ad es: A1 deve contenere un numero piccolo, A4 un numero grande, come primo tentativo scelgo A1=1 e A4=6, scegliendo il min e il max mi garantisco maggiori possibilità di scelta perle caselle successive. Se A1 =1 osservando le frecce scopro che B2=5 o 6.
Le celle possiedono un numero variabile di collegamenti, un primo strumento è costruire uno schema che riporta per ogni casella il numero di collegamenti e scopro che tutte ne hanno 2 o 3. Ogni numero deve essere collegato con tutti gli altri, quindi le due celle in cui colloco numeri uguali devono possedere 2+3=5 collegamenti. Se in A1 colloco 1, l'altro 1 deve trovarsi in una cella con 3 collegamenti e l'unica possibile è la B3 in quanto le altre caselle con 3 collegamenti devono contenere numeri maggiori.
A questo punto ti lascio il piacere di risolvere il gioco. Se fossi stata sfortunata nella scelta di A1 e A4 ad un certo punto troverei una contraddizione e dovrei rivedere le ipotesi iniziali arbitrarie A1=1 e A4=6

Io comincerei dalla seguente osservazione.
Chiamiamo grado di una casella il numero di tratti o frecce, uscenti o entranti, in tale casella. Ad esempio, la casella in alto a sinistra ha grado 2.
Ci sono 6 caselle di grado 2 e 6 caselle di grado 3. Inoltre ogni numero deve essere scritto due volte e collegato una sola volta ad ogni altro numero.

Cosa possiamo dedurne?

Sudokisti? Si narra che qualcuno in questo forum ce ne sia...
In genere nell'ambiente sudokistico si indicano le caselle con la notazione rxcy, mentre i riquadri vengono indicati con numeri romani in ordine crescente, a partire dal riquadro in alto a sinistra che (sarà il riquadro I), e a seguire da sinistra a destra e proseguendo con quelli sottostanti (per cui quello sotto il riquadro I è il riquadro IV, quello sotto il II è il riquadro V e così via).