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Giochi Matematici Bocconi - Es 15 finale ita 1997 - Giochi Matematici

Es 15 finale ita 1997

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08/06/2017 19:09 #85 da Alessandro Beverini
Mi piacerebbe sapere quale è il metodo migliore per risolvere questo quesito:

Circulus, ii ben noto imperatore romano, vuole dividere la sua
sontuosa proprieta tra i suoi quattro figli, tre maschi ed una femmina.
Questa proprieta ha la forrna di un triangolo equilatero di 8 chilometri di Jato.
Da ogni vertice di questo triangolo parte una strada retta che raggiunge ii lato opposto.
La parte di ogni maschio ha la forma di un triangolo di cui un Jato coincide
con un Jato della proprieta e ciascuno degli altri due lati e delimitato da una strada.
La parte della femmina ha la forma di un triangolo di cui ogni Jato e delimitato da una strada.
Circulus vuole che ciascuno dei suoi figli possa sistemare una arena circolare all' intemo deIla propria parte. Queste arene, destinate ai giochi, hanno tutte lo stesso raggio.
Quale e questo raggio, al massimo?

M


P.S.
(Lo chiedo perché mi sembra molto laborioso da risolvere; ma presumo che debba esistere un metodo migliore di quello che ho utilizzato io.)
Allegati:

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09/06/2017 10:57 #86 da Gianluca Mancuso
Ciao Alessandro, io conosco il procedimento risolutivo di questo quesito. Al momento però sono strapreso dal lavoro, ma se hai pazienza entro il weekend te lo riporto qui!

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09/06/2017 11:03 #87 da BraMo
Risposta da BraMo al topic Es 15 finale ita 1997
Ricordo questo problema. Ho una soluzione, ma trigonometrica (non mia). La posso anche postare, ma preferisco aspettare altri, magari alzando l'asticella se vi va: no trigo please :-)

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09/06/2017 13:43 #88 da Gianluca Mancuso
No trigo? No problem! :-)
Ho anche una soluzione algebrica alternativa che proporrò in questo topic accogliendo ben volentieri la "sfida" di Bramo!

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09/06/2017 18:54 #89 da Alessandro Beverini
Grazie Gianluca,
allora resto in attesa di leggere la soluzione trigonometrica e quella algebrica;
e se ci sono altre soluzioni ancora sarebbe ancora più interessante.
Mi sembra bello vedere tanti modi differenti per risolvere lo stesso problema;
specialmente quando si tratta di problemi difficili come questo.

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12/06/2017 17:53 #102 da Alessandro Beverini
In attesa che qualcuno trovi il tempo per inserire una o più soluzioni,
potrebbe qualcuno inserire, nel frattempo, alcune indicazioni su come procedere per arrivare alla soluzione ?
(Non dovrebbe richiedere molto tempo.)

P.S.
Esempio di una possibile indicazione:
Ricordo che il raggio della circonferenza inscritta in un triangolo è uguale al doppio dell'area del triangolo diviso per il suo perimetro.

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