due problemi tipici dei giochi matematici

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12/12/2018 17:04 #452 da armello
Vorrei capire come si risolvono due tipi di problemi che si presentano molto spesso in tutte le edizioni dei giochi matematici:

1) i problemi di decoupage ovvero dividere una figura in parti sovrapponibili a meno di rotazioni e ribaltamenti (io non ci riesco quasi mai)

2) i problemi di criptartmetica (spesso li risolvo anche io ma vado sempre più o meno a tentativi)

Sono sicuro che esiste un qualche trucchetto una qualche tecnica .....

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18/12/2018 11:46 #462 da devan
Ciao,
Vero, capitano spesso, e la risposta (alla domanda se esiste qualche trucchetto/tecnica) è "un po'", nel senso che è possibile, in generale, avere un aiuto o riuscire a "circoscrivere" il problema, anche se difficilmente ottieni la soluzione senza fare qualche tentativo.

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18/12/2018 12:13 - 18/12/2018 14:49 #463 da devan
Ah, ripensandoci forse non sei un matematico, e quindi in realtà ti interessa sapere non solo se queste tecniche esistono, ma anche quali sono -)
Per la divisione di figure: una tecnica è tenere a mente che due (o più) figure sovrapponibili, oltre ad avere la stessa area, devono avere anche lo stesso perimetro; soprattutto nel caso di una divisione in due, e in presenza (come quasi sempre avviene) di lati "storti"(non ortogonali), ciò permette di circoscrivere i possibili "punti di rottura" (i punti del bordo dai quali parte/arriva la linea di divisione). Per esempio, se una figura (disegnata su un foglio a quadretti) ha un perimetro pari a 12 lati di quadretto e 4 diagonali di quadretto è da dividere un due, i due "punti di rottura" devono distare (lungo il perimetro) "6 dritti + due storti", il che implica che i 4 storti devono essere due da una parte e due dall'altra. Un'altra tecnica è quella di "ipotizzare" che alcuni quadratini dell'area siano "insieme" anche dopo la divisione, e li si numera progressivamente; quindi si cerca, un po' più a distanza, un altro gruppo (o altri due gruppi, se la divisione è in tre parti) di quadratini con la stessa disposizione, da numerare in maniera analoga; si cerca poi di "estendere" la numerazione seguendo, in tutti i gruppi, lo stesso pattern.

Per i criptaritmi (per esempio: c'è una somma con delle lettere al posto delle cifre: bisogna associare ad ogni lettera un numero in modo che la somma sia "giusta", a lettera uguale corrisponde cifra uguale e a lettera diversa cifra diversa) si può (talvolta) cercare di capire se per qualche lettera la cifra corrispondente deve essere "piccola" o "grande", circoscrivendo il numero di tentativi. Conviene poi partire dalle lettere che possono essere associate a non più di due o tre cifre, piuttosto che a quelle di cui si sa poco. Spesso, comunque, un po' di "forza bruta" (cioè "provare") è necessario (vuoi perché non c'è altra strada, vuoi perché circoscrivere le possibilità oltre una certa soglia diventa più difficile e lungo del provarci direttamente).

Rileggendo, non so quanto mi sono spiegato (fossi io al posto tuo, direi "poco"). Magari (mica detto) su un esempio riesco a essere meno fumoso...
Ultima Modifica 18/12/2018 14:49 da devan.

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20/12/2018 08:25 #470 da armello
Per la verità ho una laurea triennale in matematica ma non vedo cosa c'entri questo con la criptaritmetica o con le figure sovrapponibili nel senso che non mi risulta che all'Università nei corsi di laurea in matematica si studi questi argomenti.
Venendo alla tua spiegazione la considero soddisfacente anche se in ultima analisi non esiste un vero e proprio metodo ma si procede per tentativi come immaginavo.
Vediamo se ci sono altri contributi ..
Tu che esperienza hai con i giochi internazionali della matematica, hai mai partecipato ? Io non ho mai brillato ... di solito nella categoria GP riesco a fare circa 7 esercizi correttamente ma non è sufficiente per qualificarsi alla fase finale.

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29/12/2018 02:42 - 29/12/2018 02:43 #480 da devan
In genere arrivo alla fase finale, arrivando poi a metà classifica.
Ultima Modifica 29/12/2018 02:43 da devan.

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11/03/2019 23:20 #527 da Gianluca Mancuso
I problemi di decoupage sono tra quelli che mi mettono più in difficoltà, evidentemente non eccello in quella che Gardner chiamava intelligenza visivo/spaziale! Ma con un po' di rigorosi tentativi, come detto anche da Devan, riesco comunque a risolverli.
I campionati internazionali di giochi matematici si caratterizzano per una ampia varietà di tipologie di quesiti, e ciò rende tale competizione la più bella fra quelle nel campo ludico-matematico proposte annualmente (da insegnante di matematica posso dire che certe gare che presentano addirittura risposte multiple sono davvero penose!). Non solo calcoli, insomma, ma anche problemi che stimolano una vasta gamma di doti intellettive. Non a caso lo slogan della competizione è "Logica, intuizione e fantasia"!

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