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Giochi Matematici Bocconi - Altra soluzione per ultimo es finale italiana 2013 - Giochi Matematici

Altra soluzione per ultimo es finale italiana 2013

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31/05/2017 09:00 #57 da Apemath
Ho visto la soluzione ufficiale dell'ultimo esercizio della finale italiana 2013, ma non mi sembra granchè...
Qualcuno ha una soluzione migliore?

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31/05/2017 22:10 #62 da nando
18 Le tovagliette di Chiara
La tavola di Chiara ha la forma di un triangolo equila-tero, il cui lato misura 1 m. Chiara la ricopre, senza lasciare nessun “buco”, con 5 tovagliette circolari con lo stesso raggio.
Quanto misura, al minimo, questo raggio in cm?

Dividi un lato in quattro parti uguali (ognuna di 25 cm) il centro di una prima circonferenza coincide con il centro di questo lato e avente il raggio di 25 centimetri. Metà di questo semicerchio è all'interno del triangolo. Rimangono due tratti da 25 cm ognuno.
Sugli altri due lati, a distanza di 25 cm dal vertice non in comune, si posiziona il centro di due nuove circonferenze con raggio di 25 cm.
Una quarta circonferenza di 25 cm di raggio passa per in punti di intersezione delle due ultime circonferenze con la prima circonferenza e con i lati del triangolo ......

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31/05/2017 22:24 #63 da Apemath
Senza una foto non si capisce...
Puoi allegare anche una foto?
Grazie

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05/06/2017 14:03 #74 da Gabri
Non so a quale soluzione ufficiale ti riferisci, conosco solo quella che riporta il risultato numerico (25 cm), quindi forse ripeto qualcosa che già conosci.
Supponi che il triangolo abbia la base orizzontale e l'altezza verticale.
La figura finale deve avere un asse di simmetria, visto che si tratta di disporre 5 cerchi non può avere una simmetria centrale. Due sono le scelte possibili, quella corretta prevede tre cerchi con il centro sull'altezza, e due cerchi rispettivamente a destra e a sinistra in basso. Considera gli esagoni regolari inscritti nelle circonferenze e fai in modo che i cerchi si sovrappongano facendo combaciare i lati degli esagoni. La base risulta formata da un lato di esagono lungo r, il diametro di un cerchio lungo 2r e un altro lato di esagono lungo r. Quindi r=25 cm

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09/06/2017 23:13 #91 da Apemath
Grazie x la soluzione Gabri.

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