La media

Tra qualche giorno ci incontreremo presso la Bocconi per la Finale nazionale dei Campionati Internazionali di Giochi Matematici e allora propongo un problema, di quelli classici, che in una versione o nell'altra capita di incontrare nella carriera di "giochista".

Un'automobile percorre un giro di pista a 300 km/h e poi un secondo giro a 100 km/h. Immaginiamo che non ci siano accelerazioni e rallentamenti, e che la velocità sia costante durante tutto il giro di pista.

Quale sarà la media oraria dopo i due giri di pista?

Se avete piacere, fermate la vostra lettura e provate a dare la risposta prima di leggere le mie considerazioni.

 

La velocità media sembra dover essere 200 km/h, poiché la media fra 100 e 300 è 200. In realtà non è così. Immaginiamo che la pista sia lunga 300 km: qualcuno potrebbe pensare che l’aggiungere un dato in questo modo potrebbe stravolgere il problema, ma se provate con un valore diverso vedrete che la soluzione sarà uguale. Ma scegliendo la pista di 300 km ci saranno calcoli con numeri interi, più semplici da gestire. Dunque, a 300 km/h la pista sarà percorsa in un’ora; a 100 km/h la pista sarà percorsa in tre ore. In totale quattro ore per percorrere la pista due volte, cioè per percorrere 600 km. Ma 600 km in 4 ore vale a dire una velocità di 150 km/h. E questa è la risposta alla nostra domanda.

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