Inizio, centro, fine

Continuiamo con i piccoli consigli che possono tornar utili a chi si accosta ai Giochi Matematici. Spesso mi capita di dover elencare numeri con una certa proprietà, ma l'elenco risulta lungo… e, qualche volta, durante una gara occorre prendere qualche scorciatoia. Ma come si fa?

Il problema di oggi sarà questo:

Quanti numeri interi di due cifre hanno la prima cifra minore della seconda?

Cominciamo a risolvere, tenendo presente che quel titolo strano l'avrò messo per qualche motivo, no?

Gli amici liceali hanno pronta la formula e allora hanno il metodo che porta alla soluzione velocemente, ma noi, non avendo a disposizione certi strumenti, cominciamo a lavorare. Io consiglio di non fare l'elenco "alla buona", cioè scrivendo i numeri come vengono in mente, ma di esporre i numeri in un elenco ordinato, e soprattutto diviso in categorie.

Avendo definito che i numeri sono di due cifre, possiamo già dire che vanno da 11 a 99, quindi saranno questi i numeri da esaminare. E allora dividiamo i numeri in gruppi, a seconda della prima cifra: quelli che iniziano per 1 sono 8 (12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19), quelli che iniziano per 2 sono 7 (23, 24, 25, 26, 27, 28, 29), e quindi proviamo ad immaginare: quelli che iniziano per 3 saranno 6, e via via fino a quelli che iniziano con 7 che sono 2 (78, 79), quelli che iniziano per 8 sono 1 (89) e quelli che iniziano per 9 sono 0. A questo punto facciamo la somma dei numeri scritti, e troviamo la soluzione.

Nei nostri ragionamenti possiamo distinguere tre momenti:

  • inizio: comincio a studiare il numero di elementi presenti;
  • centro: vado veloce e scrivo il presunto numero di elementi presenti;
  • fine: scrivo i valori presunti, ma ricontrollo per assicurarmi che non ci siano stati errori.

In tanti esercizi ho trovato velocemente la soluzione comportandomi in questo modo, e se avete piacere potete cercare nell'archivio giochi del nostro sito i problemi che si possono risolvere con questa tecnica.

Buon divertimento!

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