Un po’ di ordine!

Scritto da Giorgio Dendi. Pubblicato in Blog

Mi permetto di suggerire problemi che possono dare uno schema per come affrontare i vari testi che vengono proposti durante una gara. Allora vi chiedo quanti numeri compresi fra 1 e 10.000 hanno come somma delle cifre 5.

Propongo questo esercizio, perché ho visto spesso che tanti ragazzi scrivono un elenco di numeri validi, ma ogni tanto capita di dimenticarne uno, oppure di scriverne uno due volte, e questo non va bene.

Il mio consiglio è di lavorare per categorie, e alla fine scopriremo che la matematica da sola mi sistemerà tutto, in modo che il mio lavoro sia armonioso.

Vediamo un po’… numeri da 1 a 10.000? Siccome il 10.000 non è compreso, il problema equivale a trovare dei numeri di 1, 2, 3, 4 cifre con somma delle cifre uguale a 5: faremo proprio così e lavoreremo per categorie.

Numeri di una cifra? Ce n’è uno solo, il 5.

Numeri di due cifre? Ce ne sono cinque: 14, 23, 32, 41, 50 (vedete che li ho scritti dal più piccolo al più grande?).

Numeri di tre cifre? Ce ne sono 15: 104, 113, 122, 131, 140, 203, 212, 221, 230, 302, 311, 320, 401, 410, 500.

Numeri di quattro cifre? Ce ne sono 35: 1004, 1013, 1022, 1031, 1040, 1103, 1112, 1121, 1130, 1202, 1211, 1220, 1301, 1310, 1400, 2003, 2012, 2021, 2030, 2102, 2111, 2120, 2201, 2210, 2300, 3002, 3011, 3020, 3101, 3110, 3200, 4001, 4010, 4100, 5000.

Ecco, se viene fatto un elenco come questo, si notano certe simpatiche regolarità: fra i numeri di tre cifre, ce ne sono cinque che iniziano con 1, quattro che iniziano con 2, tre che iniziano con 3, due che iniziano con 4, uno che inizia con 5. Invece fra i numeri di quattro cifre, ce ne sono 15 che iniziano con 1, 10 che iniziano con 2, 6 che iniziano con 3, 3 che iniziano con 4, 1 che inizia con 5; anche qui notiamo una certa regolarità, perché i numeri 15, 10, 6, 3, 1 compaiono in una diagonale del triangolo di Tartaglia (questo lo sanno i più grandi), sono tali cioè che si passa da uno all’altro sommando un numero via via crescente: da 1 si passa a 3 con un aumento di 2; da 3 si passa a 6 con un aumento di 3; da 6 si passa a 10 con un aumento di 4; infine da 10 si passa a 15 con un aumento di 5: che ordine, nella matematica!

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