Formule più o meno complicate

Gauss

Ricordo che prima dell’arrivo dell’euro in Germania c’erano i marchi, e sulla banconota da 10 marchi era stampata l’immagine di Carl Friedrich Gauss e dietro il disegno di un sestante. Ma chi era Gauss?

È stato un grande matematico (1777 – 1855), ma anche astronomo e fisico. Sono state tante le sue scoperte, e fra queste cito una formula nella quale appare pi greco, che mi sembra veramente notevole. Spero che anche chi non ha gli elementi per capire tutti i simboli presenti, apprezzi il lavoro del matematico tedesco per inventare un calcolo nel quale sono presenti tante radici di numeri veramente “improbabili” da calcolare, che però alla fine mi danno il risultato voluto.

Ma parliamo di qualcosa più vicino a noi: Gauss da piccolo, giovane studente, ha inventato un meccanismo che permette di calcolare velocemente la somma di tanti numeri consecutivi, a partire da 1. Ad esempio, quanto fa la somma dei primi 50 numeri naturali, da 1 a 50? La regola di Gauss suggerisce di prendere l’ultimo numero (50, in questo caso), moltiplicarlo per il successivo (cioè per 51) e fare metà. Allora 1+2+3+…+48+49+50 = 50x51:2 = 1275. Senz’altro si fa più facilmente una moltiplicazione e poi la divisione per 2 che sommare 50 numeri (già per scriverli si perde abbastanza tempo!). Se poi i numeri sono da 1 a 1000, il vantaggio di tempo è ancora maggiore. Quindi conviene sapere e scoprire nuove formule: guadagneremo tempo e più facilmente daremo la risposta corretta!

E se dovessi calcolare la somma di tutti i numeri da 50 a 100, cioè 50+51+52+…+98+99+100? Basta sommare tutti i numeri fino a 100 (cioè 100x101:2) e togliere quelli che non andavano sommati, quindi quelli fino a 49 (cioè 49x50:2). I calcoli li lascio a voi.

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